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“勤能補拙”，這是老祖宗給我們留下的諺語，這也是我們從小到大被灌輸的內容之一。但是環顧四周，真正勤奮的人寥寥無幾。真正勤奮的人，必然是已經獲得了成功，或者正在走在成功的道路上。在他們的眼中，“天道酬勤”是一句真命題，因為他們用自己的勤奮換來了自己現在的成功，在他們看來，這是一句真理，按照這個原則去做事，就沒有做不成的。

可是在另一些人眼里，這句話就不一定對了。同樣是一句話，不同的人看來，就有不同的理解，接著是執行不同的行動，獲得不同的結果。有些人天生懶惰，在他們看來，勤奮帶來的痛苦，是要遠遠大于成功后獲得的喜悅的，而且勤奮的痛苦，是比不上當下的暖被窩，是比不上現今的“葛優躺”的。

于是，僅僅是因為幾個字的不同理解和不同態度，造就了人與人之間巨大的差異。

誠然，勤奮不一定就能成功，但如果不勤奮，就一定不會獲得成功。用數學的語言來說，勤奮是成功的必要條件。

一年的時間說長不長，說短不短，但對于我們的考試來說，還是有些緊迫和壓力的。很多學生在前期的時候會放松一些，覺得后期的時候，很快就能趕上來。而真正懂得時間分配的學生，會在此刻就把基礎知識打扎實，這樣后期的壓力也會小很多，上考場也會自信很多。現在還不晚，加油學習吧，少年們！

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質數問題是實數運算的一塊內容，雖然考的不算多，但也是實數運算的一個重點內容。經常性地和其他知識結合著進行考察。質數的概念說簡單了，就是“只能寫成1乘以自己個兒”。不能寫成其他兩個正整數相乘的形式。

20以內的質數，我們都要熟悉，分別是2，3，5，7，11，13，17，19。我們在進行考察的時候，也基本上考的都是20以內的質數，涉及到數字比較大的質數比較少。

質數中，一定要記住，除了2以外，都是奇數。為什么呀？因為除了2，要是還有個偶數存在，那它就可以寫成“2乘以某個數”，就不符合質數的概念了。2是唯一的偶質數，是質數“師門”中唯一的“異類”，也因此，考查質數2的概率相對來說，比較大一些。

今天，我們就來做幾道質數題，來看看做這類題的時候，有哪些注意事項和技巧。話不多說，上題：

（2010年1月）三名小孩中有一名學齡前兒童（年齡不足6歲），他們的年齡都是質數（素數），且依次相差6歲，他們的年齡之和為：

A、21    B、27    C、33   D、39    E、51

有一名兒童的年齡不足6歲，年齡還是質數，那6以下的質數，只有2，3，5，所以這名兒童的年齡只有這三種情況。

假設這名兒童年齡是2，剩余兩人年齡是8，14，不是質數，排除。

假設這名兒童年齡是3，剩余兩人年齡是9，15，不是質數，排除。

假設這名兒童年齡是5，剩余兩人年齡是11，17，是質數，符合題意。

因此，年齡之和我們就能很輕易的算出來了，你看，真題也不難吧！

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我們再來一道真題看看：

（2015年1月）設m，n是小于20的質數，滿足條件|m-n|=2的{m，n}共有：

A、2組   B、3組   C、4組   D、5組   E、6組

m，n是小于20的質數，那我們列出20以下的質數，分別是：2，3，5，7，11，13，17，19。

然后說m，n相差2，則符合要求的有3和5、5和7、11和13、17和19，總共是4組。你看也不難吧，真題中考察質數都不是很難的，而且基本上考察的質數范圍都是20以下的質數，就算遇上難點的，一時不知道怎么做，那么把20以內的質數都代入算一遍，也差不多能得出答案。

剛才我們提到，在所有的質數中，2是最特別的一個，因為除了2以外，其他的都是奇數，只有它一個是偶數，所以有時候做題，我們就可以利用奇偶性和質數的概念進行結合，來輕松地解決問題。來看到題試試：

已知為p，q質數，且5p2+3q=59，則以p+3，1-p+q，2p+q-4為邊長的三角形是：

A、等邊三角形     B、等腰但非等邊三角形

C、直角三角形     D、鈍角三角形

E、以上結論均不正確

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上面都是用比較簡單的方式考察質數，下面我們來做兩道偏難一點的，加深對質數這個 概念的理解。看題：

三個質數的之積恰好等于它們和的5倍，則這三個題中只給了兩個條件，第一，p，q為質數；第二，5p2+3q=59。第一個條件暫時推不出什么結論，那我們就用第二個條件來做。

兩個數加起來等于59，59是奇數，那我們要馬上反應過來，這兩個數，一個是奇數，一個是偶數。前面又說了，p，q為質數，所以p，q里面一定得有一個是2，另一個是奇數，不然沒法兩個數加起來等于59哇！

我們假設q=2，那么5p2=53，沒有整數解，所以q=2不成立。

我們假設p=2，那么q=13，符合題意要求。

那么p+3，1-p+q，2p+q-4分別就是5，12，13。這三個數字是啥？標準的勾股定理數字啊！所以我們很快就能判斷出三角形是直角三角形。質數之和為（）

A、11    B、12    C、13    D、14    E、15

我們假設三個質數分別是a，b，c，那么根據題意有：

abc=5(a+b+c)

由此我們可以知道，a，b，c中必有一個是5的倍數，不然abc不可能等于5(a+b+c)。又因為a，b，c都是質數，所以a，b，c中必有一個是5。

我們假設a=5，則式子化成：

bc=5+b+c

那我們用窮舉法就可以做出來了,b=2，則c=7。

這道題是根據質數的性質，首先推出來有一個是5，再然后用窮舉法做出來的。不管如何，我們考察質數，不會考察很大的數字。

那下面我們再來做一道練習題，這道題涉及的數字就偏大一些，就當來練練手。我們來看題：

我們假設這三個質數分別是a，b，c。根據題意有：

由此，我們可以得到abc=3495且ab+ac+bc=1879。為啥捏？因為左邊是最簡分數，右邊也是最簡分數，所以分子等于分子，分母等于分母嘍!

對于我們來說，ab+ac+bc=1879不太好計算，我們放棄它。我們研究abc=3495，我們把3495拆成幾個質數的乘積的樣子：

那a，b，c對應的值就是3，5，233。這里233也是質數哦！

好了，關于質數，我們就講到這里了，希望大家在下面好好復習，我們下期再見！